Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)E是AC上的點(diǎn)，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于（ ）

A.3 cm
B. cm
C.6 cm
D. cm

Answer 1

【答案】C
【解析】根據(jù)DE為AB的中垂線可得：AE=BE，∠A=∠2，根據(jù)∠1=∠2可根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：DE=CE=3cm，根據(jù)∠C=90°可得：∠1+∠2+∠A=90°，則∠1=∠2=∠A=30°，根據(jù)Rt△ADE的勾股定理可得：AE=2DE=6cm．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識(shí)，掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，以及對(duì)線段垂直平分線的性質(zhì)的理解，了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．