Question

【題目】圖6， ，給出下列結論：① 1= 2；②BE=CF；③CD=DN；④△CAN △ABM．其中正確的結論是( )

A.①③
B.②
C.②③
D.①②④

Answer 1

【答案】D
【解析】解 ：在△AEB與△AFC中，
∵∠E=∠F=90，∠B=∠C，AE=AF，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，
∴∠1+∠CAB=∠2+∠CAB
∴∠1=∠2，
故①②正確；
∵△AEB≌△AFC
∴AC=AB
又∵∠CAB=∠CAB，∠B=∠C
∴△ACN≌△BAM（ASA），
故④是正確的；
∵△ACN≌△BAM，
∴AM=AN，
又∵AC=AB
∴CM=BN，
又∵∠B=∠C，∠CDM=∠BDN，
∴△CDM≌△BDN，
∴CD=BD，
而DN與BD不一定相等，因而CD=DN不一定成立，故③錯誤。
故應選 ：D 。
根據E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF利用AAS可以證得△AEB≌△AFC，根據全等三角形對應邊相等，對應角相等得出BE=CF，∠EAB=∠FAC，根據等式的性質得出∠1=∠2，故①②正確；根據全等三角形對應邊相等得出AC=AB，進而利用ASA證得△AEB≌△AFC，故④是正確的；根據全等三角形對應邊相等得出AM=AN，進而得出CM=BN，然后利用AAS判斷出△CDM≌△BDN從而作出判斷．