Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠DAB=60°，E為BC的中點，在對角線AC上存在一點P，使△PBE的周長最小，則△PBE的周長的最小值為（ ）

A. +1B. C. +1D. +2

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接DE，與AC的交點即為使△PBE的周長最小的點P'.

連接DE．

∵BE的長度固定，
∴要使△PBE的周長最小只需要PB+PE的長度最小即可，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC與BD互相垂直平分，
∴P′D=P′B，
∴PB+PE的最小長度為DE的長，
∵菱形ABCD的邊長為4，E為BC的中點，∠DAB=60°，
∴∠DCB=60°,△BCD是等邊三角形，
∴DE⊥BC，
又∵菱形ABCD的邊長為4，
∴DC=4，EC=2，，
∴△PBE的最小周長=DE+BE=，
故選D．