Question

【題目】如圖，E、F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AC＝8，AE＝CF＝1，則四邊形BEDF的周長是_____．

Answer 1

【答案】20

【解析】

連接BD交AC于點(diǎn)O，則可證得OE＝OF，OD＝OB，可證四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，可證得四邊形BEDF為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算DE的長，可得結(jié)論．

解：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，

∵AE＝CF＝2，

∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，

∴四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，

∴四邊形BEDF為菱形，

∴DE＝DF＝BE＝BF，

∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝，

由勾股定理得：DE＝，

∴四邊形BEDF的周長＝4DE＝4×5＝20，

故答案為：20．