Question

【題目】△ABC中，∠B=38°，∠C=72°,AD為∠BAC的平分線，AF為BC邊上的高，求∠DAF的度數。

Answer 1

【答案】∠DAF的度數為17°.

【解析】試題分析：由三角形的內角和是180°，可求∠BAC=70°，因為AD為∠BAC的平分線，得∠BAD=35°；又由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠ADC=∠BAD+∠B=73°；又已知AF為BC邊上的高，所以∠DAF=90°-∠ADC=17°．

解：∵∠B=38°，∠C=72°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°

又∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD=∠BAC=35°

∵AF是△ABC的高，

∴∠AFC=90°

∴∠CAF=180°-∠AFC-∠C=18°

∴∠DAF=∠CAD-∠CAF=17°