Question

17、陽光明媚的一天，數學興趣小組的同學去操場上測量旗桿的高度，他們帶了以下測量工具：皮具、三角尺、標桿、小平面鏡等．首先，小明說：“我們用皮尺和三角尺（含30°角）來測量”．于是大家一起動手，測得小明與旗桿的距離AC為15cm，小明的眼睛與地面的距離為1.6cm，如圖所示．

然后，小紅和小強提出了自己的想法．
小紅說：“我用皮尺和標桿能測出旗桿的高度．”
小強說：“我用皮尺和小平面鏡也能測出旗桿的高度！”
根據以上情景，解答下列問題：
（1）利用下圖，請你幫助小明求出旗桿AB的高度（結果保留整數．參考數據：sin30°=0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58，cot30°≈1.73）；
（2）你認為小紅和小強提出的方案可行嗎？如果可行，請選擇一種方案在下圖中畫出測量示意圖，并簡述測量步驟．

Answer 1

分析：（1）首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．借助銳角三角函數的定義求出BE的長，再根據AB=BE+AE求出AB的值．
（2）根據直角三角形知識分析小紅和小強提出的方案，只要能求出數值，且可以實際操作即可．

解答：解：（1）過點D作DE⊥AB于點E．（1分）
在Rt△BDE中，DE=AC=15m，∠BDE=30°．
∴BE=DE•tan30°≈15×0.58=8.70（m）．（2分）
∴AB=BE+AE=8.70m+1.6m=10.3m≈10m．（3分）

（2）小紅和小強提出的方案都是可行的．
小紅的方案：
利用皮尺和標桿：
（1）測量旗桿的影長AG．
（2）測量標桿EF的長度．
（3）測量同一時刻標桿影長FH．（6分）

點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數解直角三角形．