Question

【題目】如圖，將兩塊直角三角形的一條直角邊重合疊放，已知AC=BC=+1，∠D=60°，則兩條斜邊的交點E到直角邊BC的距離是 ．

Answer 1

【答案】1

【解析】

試題分析：過點E作EH⊥BC，垂足為H，根據AC=BC=+1，∠D=60°，得∠BCD=30°，求得BD，可證明△BDE∽△ACE，得=，從而得出BE和AE，再由∠ACB=90°，得△BHE∽△BCA，=，從而得出EH即可．

解：∵∠CBD=90°，∠D=60°，

∴∠BCD=30°，

∴∠ACE=60°，

∵AC=BC=+1，

∴BD=，AB=（+1），

∵∠AEC=∠BED，

∴△BDE∽△ACE，

∴=，

∴=，

∴BE=，AE=，

∵∠ACB=90°，

∴△BHE∽△BCA，

∴=，

∴=，

∴EH=1，

故答案為1．