Question

（2012•石家莊二模）某校為外國留學生舉辦“唱漢語歌曲”比賽，設優秀獎、鼓勵獎共12名，其中優秀獎不少于6名．學校購買“臉譜”和“中國結”作為獎品，優秀獎和鼓勵獎分別獎勵“臉譜”和“中國結”各一個，費用信息如圖所示．
（1）請求出一個“臉譜”和一個“中國結”各多少元？
（2）若購買獎品費用不超過500元，則本次活動優秀獎和鼓勵獎名額應如何設置？

Answer 1

分析：（1）設一個“臉譜”為x元，一個“中國結”為y元，根據圖中兩幅圖可得出方程組，解出即可．
（2）根據購買獎品費用不超過500元可得出不等式，解出即可得出答案．

解答：解：（1）設一個“臉譜”為x元，一個“中國結”為y元，
根據題意得：

2x+y=125 x+2y=100

，
解得：

x=50 y=25

．
即一個“臉譜”為50元，一個“中國結”為25元．
（2）設本次活動優秀獎為m名，則鼓勵獎為（12-m）名，
列不等式為：50m+25（12-m）≤500，
解得：m≤8，
又∵優秀獎不少于6名，即m≥6，
∴6≤m≤8，且m為整數，
∴m=6時，12-m=6；m=7時，12-m=5；m=8時，12-m=4；
答：優秀獎為6名，鼓勵獎為6名；或優秀獎為7名，鼓勵獎為5名；或優秀獎為8名，鼓勵獎為4名．

點評：此題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應用，求出各個物品的價錢是解決本題的突破口，在第二問的求解中，一定要注意題意要求優秀獎不少于6名，否則很容易出錯．