Question

已知：如圖，圓O是△ABC的外接圓，圓心O在這個三角形的高CD上，E、F分別是邊AC和BC的中點，求證：四邊形CEDF是菱形．

Answer 1

證明：∵AB為弦，CD為直徑所在的直線且AB⊥CD，
∴AD=BD，
又∵CD=CD，
∴△CAD≌△CBD，
∴AC=BC；
又∵E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，D為AB中點，
∴DF=CE=

1

2

AC，DE=CF=

1

2

BC，
∴DE=DF=CE=CF，
∴四邊形CEDF為菱形．