Question

【題目】教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關系如圖，為了在上午第一節下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的（ ）

A.7：20
B.7：30
C.7：45
D.7：50

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵開機加熱時每分鐘上升10℃，
∴從30℃到100℃需要7分鐘，
設一次函數關系式為：y=k1x+b，
將（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30
∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；
設反比例函數關系式為：y= ，
將（7，100）代入y= 得k=700，∴y= ，
將y=30代入y= ，解得x= ；
∴y= （7≤x≤ ），令y=50，解得x=14．
所以，飲水機的一個循環周期為 分鐘．每一個循環周期內，在0≤x≤2及14≤x≤ 時間段內，水溫不超過50℃．
逐一分析如下：
選項A：7：20至8：45之間有85分鐘．85﹣ ×3=15，位于14≤x≤ 時間段內，故可行；
選項B：7：30至8：45之間有75分鐘．75﹣ ×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤ 時間段內，故不可行；
選項C：7：45至8：45之間有60分鐘．60﹣ ×2= ≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 時間段內，故不可行；
選項D：7：50至8：45之間有55分鐘．55﹣ ×2= ≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤ 時間段內，故不可行．
綜上所述，四個選項中，唯有7：20符合題意．
故選：A．

第1步：求出兩個函數的解析式；第2步：求出飲水機完成一個循環周期所需要的時間；第3步：求出每一個循環周期內，水溫不超過50℃的時間段；第4步：結合4個選擇項，逐一進行分析計算，得出結論．