Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點AB坐標分別為（1，1）、（1，2），經過A、B作y軸的垂線分別交于D、C兩點，得到正方形ABCD，拋物線y=x2+bx+c經過A、C兩點，點P為第一象限內拋物線上一點（不與點A重合），過點P分別作PF∥x軸交y軸于點F，PE∥y軸交x軸于點E，設點P的橫坐標為m，矩形PFOE與正方形ABCD重疊部分圖形的周長為L．

（1）求拋物線的解析式．

（2）當矩形PFOE的面積被拋物線的對稱軸平分時，求m的值．

（3）當m＜2時，求L與m之間的函數關系式．

（4）設線段BD與矩形PFOE的邊交于點Q，當△FDQ為等腰直角三角形時，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）：y=x2﹣2x+2；（2）m=2；（3）當0＜m＜1時，L=2m2﹣2m+2；當1＜m＜2時，L=2m2﹣4m+4；（4）當△FDQ為等腰直角三角形時，m的取值范圍為≤m＜1和1＜m≤2或m=2﹣