Question

如圖，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，將菱形OABC繞點O按順時針方向旋轉90°，則圖中由弧BB′，B′A′，弧A′C，CB圍成的陰影部分的面積是______．（結果保留根號）

Answer 1

連接OB、OB′
菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，
∴∠AOC=60°，∠C′OA′=30°，
∴S_△CBO=S_△C′B′O=

1

2

×

1

2

AO•2CO•sin60°=

3

4

，
S_扇形OCA′=

30π×1

360

=

π

12

，
S_扇形OBB′=

90π( 3 )2

360

=

3π

4

；
∴陰影部分的面積=

3π

4

-（2×

3

4

-

π

12

）=

2

3

π-

3

2

．