Question

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=100°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連DF，∠CDF等于

30

°．

Answer 1

分析：連接BF，根據菱形性質得出AD=AB，∠DCB=100°，∠DCA=50°，∠DAC=∠BAC=50°，根據線段垂直平分線得出AF=BF，求出∠FAB=∠FBA=50°，求出∠AFB=80°，證△DAF≌△BAF，求出∠DFA=∠BFA=80°，根據三角形外角性質求出即可．

解答：
解：連接BF，
∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=100°，
∴AD=AB，∠DCB=100°，
∴∠DCA=50°，∠DAC=∠BAC=50°，
∴∠BFA=180°-50°-50°=80°，
∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴∠FAB=∠FBA=50°，
在△DAF和△BAF中

AD=AB ∠DAF=∠BAF AF=AF

∴△DAF≌△BAF（SAS），
∴∠DFA=∠BFA=80°，
∵∠DCA=50°，
∴∠CDF=∠DFA-∠DCA=80°-50°=30°，
故答案為：30．

點評：本題考查了三角形外角的性質，全等三角形性質和判定，線段垂直平分線性質，菱形的性質的應用，注意：菱形的四條邊相等，菱形的對角線互相平分、垂直，且每一條對角線平分一組對角．