Question

如圖，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點P從點A出發，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：也隨之移動，設移動時間為t秒.

（1）當t＝3時，求l的解析式；
（2）若點M，N位于l的異側，確定t的取值范圍；
（3）直接寫出t為何值時，點M關于l的對稱點落在坐標軸上.

Answer 1

（1）。
（2）4＜t＜7。
（3）點M關于l的對稱點，當t=1時，落在y軸上，當t=2時，落在x軸上

分析：（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，求出一次函數的解析式。
（2）分別求出直線l經過點M、點N時的t值，即可得到t的取值范圍。
（3）找出點M關于直線l在坐標軸上的對稱點E、F，如圖所示．求出點E、F的坐標，然后分別求出ME、MF中點坐標，最后分別求出時間t的值。
（1）直線交y軸于點P（0，b），
由題意，得b＞0，t≥0，b=1+t，
當t=3時，b=4。
∴當t＝3時， l的解析式為。
（2）當直線過點M（3，2）時，，解得：b=5，
由5=1+t解得t=4。
當直線過點N（4，4）時，，解得：b=8，
由8=1+t解得t=7。
∴若點M，N位于l的異側，t的取值范圍是：4＜t＜7。
（3）如右圖，過點M作MF⊥直線l，交y軸于點F，交x軸于點E，則點E、F為點M在坐標軸上的對稱點。
過點M作MD⊥x軸于點D，則OD=3，MD=2，

∵∠MED=∠OEF=45°，
∴△MDE與△OEF均為等腰直角三角形。
∴DE=MD=2，OE=OF=1。∴E（1，0），F（0，－1）。
∵M（3，2），F（0，－1），
∴線段MF中點坐標為。
∵直線過點，∴，解得：b=2，
2=1+t，解得t=1。
∵M（3，2），E（1，0），∴線段ME中點坐標為（2，1）。
直線過點（2，1），則，解得：b=3，
3=1+t，解得t=2。
∴點M關于l的對稱點，當t=1時，落在y軸上，當t=2時，落在x軸上。