Question

甲、乙、丙三人同時(shí)從A村出發(fā)去B村，剛開始甲騎自行車載乙，丙步行；a小時(shí)后甲騎車中途回頭接丙，乙步行，結(jié)果三人同時(shí)到達(dá)B地．假設(shè)：乙、丙步行速度相同，甲載乙與甲載丙時(shí)速度相同，甲載人與不載人時(shí)的速度不同，甲、乙、丙三人與A村之間的距離y（千米）與出發(fā)的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．（掉頭與上下車時(shí)間忽略不計(jì)）

（1）選擇：
甲與A村之間的距離y（千米）與出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象為折線（

 

）
A、O-M-P     B、O-N-P     C、O-M-N-P     D、O-N-M-P
乙與A村之間的距離y（千米）與出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象為折線（

 

）
A、O-M-P     B、O-N-P     C、O-M-N-P     D、O-N-M-P
丙與A村之間的距離y（千米）與出發(fā)時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象為折線（

 

）
A、O-M-P     B、O-N-P     C、O-M-N-P     D、O-N-M-P
（2）求步行速度，和甲載人騎車時(shí)的速度；
（3）求a的值以及甲騎車走過的總路程．（寫出必要的演算和推理過程）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意的描述，分析可得，甲乙丙三人的行動(dòng)路線，由此可得答案；
（2）根據(jù)圖象，可得N的坐標(biāo)，由坐標(biāo)可得步行數(shù)位速度，再結(jié)合P的坐標(biāo)，可得甲載人騎車時(shí)的速度；
（3）根據(jù)題意，有NP∥OM，由（2）的結(jié)果，可得M的坐標(biāo)，即可得a的值，進(jìn)而可得甲的總路程．

解答：解：（1）根據(jù)題意，
甲的行動(dòng)路線為騎自行車載乙，a小時(shí)后甲騎車中途回頭接丙，載丙到B村，
分析可得：其函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)與選項(xiàng)C．
乙的行動(dòng)路線為先被甲騎自行車載著，再步行到B村，
分析可得：其函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)與選項(xiàng)A．
丙的行動(dòng)路線為先步行，再被甲騎自行車載著到B村，
分析可得：其函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)與選項(xiàng)B；
（2）根據(jù)題意，乙、丙步行速度相同，且N的坐標(biāo)為（

1

2

，

3

2

），可得步行速度為

3 2

1 2

=3千米/小時(shí)，
P的坐標(biāo)為（

5

6

，

11

2

），則甲載人騎車時(shí)的速度為

11 2 - 3 2

5 6 - 1 2

=12千米/小時(shí)；
（3）根據(jù)題意，三人同時(shí)到達(dá)B地，且乙、丙步行速度相同，
故甲載乙與甲載丙的時(shí)間相同，故a=

5

6

-

1

2

=

1

3

，
總路程為=

1

3

×12+（

5

6

-

1

3

）×3=5.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．