Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，底邊BC=12cm，高AD=8cm，四邊形PQRS是正方形.

(1)△ASR與△ABC相似嗎？為什么？

(2)求正方形PQRS的邊長.

Answer 1

【答案】（1）相似，理由見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意得SR∥BC，故∠ASR=∠B；而∠SAR=∠BAC，即可證明△ASR∽△ABC．

（2）設SR=SP=λ，表示出AE=8-λ；根據△ASR∽△ABC，列出關于λ的比例式，求出λ即可解決問題．

(1)△ASR∽△ABC；理由如下：

∵四邊形PQRS是正方形，

∴SR∥BC，∠ASR=∠B；而∠SAR=∠BAC，

∴△ASR∽△ABC.

(2)∵四邊形PQRS是正方形，

∴SR=SP(設為λ)，而AD⊥BC，

∴DE=PS=λ，AE=8λ；

∵△ASR∽△ABC，

∴ ,即 ，

解得：λ= ，

即正方形PQRS的邊長為 (cm).