Question

在彈簧限度內，彈簧掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質量之間的關系如下表：

所掛物體的質量/千克	0	1	2	3	4	5	6	7	8
彈簧的長度/cm	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15	15.5	16

（1）彈簧不掛物體時的長度是多少？
（2）如果用x表示彈性限度內物體的質量，用y表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢如何？寫出y與x的關系式．
（3）如果此時彈簧最大掛重量為25千克，你能預測當掛重為14千克時，彈簧的長度是多少？

Answer 1

解：（1）彈簧不掛物體時的長度是12cm；

（2）由表格可得：y隨x的增大而增大；
設y=kx+b，
將點（0，12），（2，13）代入可得：，
解得：．
故y=0.5x+12．

（3）當x=14時，y=0.5×14+12=19cm．
答：當掛重為14千克時，彈簧的長度是19cm．
分析：（1）觀察表格，當所掛物體質量為0時，即是彈簧不掛物體時的長度；
（2）根據表格數據可得y與x成一次函數關系，設y=kx+b，取兩點代入可得出y與x的關系式；
（3）求出當x=14時，y的值即可．
點評：本題考查了函數關系式及函數值的知識，解答本題的關鍵是觀察表格中的數據，得出y與x的函數關系式．