Question

【題目】如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別-4，8．有一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動1個(gè)單位長度；然后在新的位置第二次運(yùn)動，向右運(yùn)動2個(gè)單位長度；在此位置第三次運(yùn)動，向左運(yùn)動3個(gè)單位長度，…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動

（1）當(dāng)運(yùn)動到第2018次時(shí)，求點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)．

（2）點(diǎn)P會不會在某次運(yùn)動時(shí)恰好到達(dá)某一個(gè)位置，使點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離的3倍？若可能請求出此時(shí)點(diǎn)P的位置，若不可能請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1005；（2）點(diǎn)P運(yùn)動了第11次和第6次恰好到達(dá)這一位置，此時(shí)P的位置為-10和-1.

【解析】

（1）往右用加，往左用減，計(jì)算即可得出答案；

（2）分三種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，再分別求出PA和PB所表示的代數(shù)式，根據(jù)PB=3PA計(jì)算，即可得出答案.

解：（1）依題意可得：-4-1+2-3+4-5+…-2017+2018=-4+1009=1005

答：當(dāng)運(yùn)動到第2018次時(shí)，點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)為1005；

（2）設(shè)點(diǎn)P對應(yīng)的有理數(shù)的值為x

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，PA=-4-x，PB=8-x

依題意可得：8-x=3(-4-x)

解得：x=-10

②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)，PA=x-(-4)=x+4，PB=8-x

依題意可得：8-x=3(x+4)

解得：x=-1

③當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA=x-(-4)=x+4，PB=x-8

依題意可得：x-8=3(x+4)

解得：x=-10，與點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)矛盾，故舍去

∴-10和-1分別是點(diǎn)P運(yùn)動了第11次和第6次到達(dá)的位置