Question

【題目】（本題8分）已知二次函數y=ax2+bx+c過點A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3）

（1）求此二次函數的解析式；

（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為6，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1)設拋物線的解析式為y=a(x1)(x+3)，

(2)P(1+,3)或P(1,3)或(0,3)或P(2,3).

【解析】試題分析：（1）由于已知了拋物線與x的兩交點坐標，則可設交點式y=a（x+1）（x-3），然后把C點坐標代入計算出a即可．

（2）首先算出AB的長，再設P（m，n），根據△ABP的面積為6可以計算出n的值，然后再利用二次函數解析式計算出m的值即可得到P點坐標．

試題解析：(1)設拋物線的解析式為y=a(x1)(x+3)，

把C(0,3)代入得a×(1)×3=3，

解得a=1，

所以這個二次函數的解析式為y=(x1)(x+3)=x2+2x3.

(2)∵A(1,0),B(3,0)，

∴AB=4，

設P(m,n)，

∵△ABP的面積為6，

∴AB|n|=6，

解得：n=±3，

當n=3時,m2+2m3=3，

解得：m=1+7√或17√，

∴P(1+,3)或P(1,3)；

當n=3時,m2+2m3=5，

解得m=0或m=2，

∴P(0,3)或P(2,3)；

故P(1+,3)或P(1,3)或(0,3)或P(2,3).