【題目】如圖所示，AB為⊙O的直徑，AD平分∠CAB，AC⊥CD，垂足為C．
（1）判斷CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）求證：∠CDA=∠AED．
【答案】（1）證明見解析；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）連接OD，根據OA=OD，推出∠OAD=∠CAD，求出∠ODA=∠CAD，求出OD⊥CD，根據切線的判定推出即可；
（2）連接BD，利用AB為直徑的性質進行解答．
試題解析：證明：（1）CD是⊙O的切線．證明如下：
連接OD．∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD．∵AD平分∠CAB，∴∠OAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD．∵AC⊥CD，即∠CAD+∠CDA=90°，∴∠ODA+∠CDA=90°，∴OD⊥CD，即CD是⊙O的切線；
（2）連接BD．∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∠B=∠AED，∴∠AED+∠BAD=90°．∵∠CDA+∠CAD=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CDA=∠AED．
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【題目】自學下面材料后，解答問題
分母中含有未知數的不等式叫做分式不等式，如：
；
等
那么如何求出它們的解集呢？
根據我們學過的有理數除法法則可知：兩數相除，同號得正，異號得負其字母表達式為：
若
，
，則
；若
，
，則
若，，則；若，，則
反之：若，則
或
若，則______或______．
根據上述規律
求不等式
的解集．
直接寫出一個解集為
或
的最簡分式不等式．
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【題目】如圖（1），一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長度比梯子底端B離墻的距離大5米.
（1）這個云梯的底端B離墻多遠?
（2）如圖（2），如果梯子的頂端下滑了8m（AC的長），那么梯子的底部在水平方向右滑動了多少米?
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【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=12，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉90°得到線段OD，要使點D恰好落在BC邊上，則OP的長等于（ ）
A. 5 B. 3
C. 3
D. 3
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【題目】已知：如圖，在坐標平面內△ABC的頂點坐標分別為A（0，2），B（3，3），C（2，1），（正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）
（1）畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1，并直接寫出點C1點的坐標；
（2）畫出△ABC繞點A順時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C2，并直接寫出C2點的坐標．
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【題目】如圖，在等邊△ABC內有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E．
（1）DE=_____；
（2）∠CDE的正切值為_____．
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【題目】如圖，有長為48米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度25米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃ABCD.
（1）當AB的長是多少米時，圍成長方形花圃ABCD的面積為180
?
（2）能圍成總面積為240的長方形花圃嗎?說明理由.
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【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺規作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線
的表達式為
，點A，B的坐標分別為
（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點P．
（1）求直線AB的表達式；
（2）求點P的坐標；
（3）若直線上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標．
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