Question

已知，如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1=∠3．求證：AB∥DC．
請根據條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由．
證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ADC．（

角平分線定義

）
∵∠ABC=∠ADC，
∵∠

1

=∠

2

．
∵∠1=∠3，
∴∠2=

3

．（等量代換）
∴

AB

∥

CD

．（

內錯角相等，兩直線平行

）

Answer 1

分析：根據幾何證明題的格式和有關性質定理，填空即可．

解答：解∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ADC．（角平分線定義 ）
∵∠ABC=∠ADC，
∵∠1=∠2．
∵∠1=∠3，
∴∠2=∠3．（等量代換）
∴AB∥CD．（內錯角相等，兩直線平行）
故答案為：角平分線定義；1；2；∠3；AB；CD；內錯角相等，兩直線平行．

點評：此題考查了平行線的判定與性質，用到的知識點是平行線的判定與性質、角平分線定義，要掌握幾何證明題的格式，會注明理由．