Question

已知△ABC中AB=AC，BC=8，其外接圓半徑為5，則△ABC的周長(zhǎng)為（　　）

A．8+4 5

B．8+8 5

C．8+4 5 或8+8 5

D．以上都不對(duì)

Answer 1

當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖1所示：
過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，連接OB，
∵⊙O是△ABC的外接圓，
∴點(diǎn)O在直線AD上，
∵AB=AC，BC=8，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
∵OB=5，
∴在Rt△OBD中，OD=

OB2-BD2

=

52-42

=3，
∴AD=OA+OD=5+3=8，
在Rt△ABD中，
AB=

AD2+BD2

=

82+42

=4

5

，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=4

5

+4

5

+8=8+8

5

；
當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖2所示，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，連接OB，
∵⊙O是△ABC的外接圓，
∴點(diǎn)O在直線AD上，
∵AB=AC，BC=8，
∴BD=CD=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
∵OB=5，
∴在Rt△OBD中，OD=

OB2-BD2

=

52-42

=3，
∴AD=OA-OD=5-3=2，
在Rt△ABD中，
AB=

AD2+BD2

=

22+42

=2

5

，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=2

5

+2

5

+8=8+4

5

．
∴△ABC的周長(zhǎng)為：8+4

5

或8+8

5

．