Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，﹣4），連接AO，AO＝5，sin∠AOC＝．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接OB，求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣1；（2）

【解析】

（1）過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，通過解直角三角形求出線段AE、OE的長(zhǎng)度，即求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可,再由點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；

（2）令一次函數(shù)解析式中y＝0即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解：（1）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

則．

在中，，，

，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

，解得：．

反比例函數(shù)解析式為．

點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

，解得：，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

將點(diǎn)、點(diǎn)代入中得：，

解得：，

一次函數(shù)解析式為．

（2）令一次函數(shù)中，則，

解得：，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．

．