Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥DC ， ∠B=90°，E為BC上一點，且AE⊥ED ． 若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，

（1）求AB的長．
（2）求△AED的面積

Answer 1

【答案】
（1）

解答：∵AB∥DC，且∠B=90°，

∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．

∴∠AEB+∠CED=90度．

故∠BAE=∠CED．

∴△EAB∽△DEC．

∴ =

又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，

故 =

則AB=

（2）

解答：∵△EAB∽△DEC，

∴ ＝

即： =

解得：CD=7

∴S△AED=S梯形ABCD-S△ABE-S△ECD= （AB+CD）BC- ABBE- ECCD=

（ +7）12- × ×4- ×8×7=

【解析】（1）由題意易知AB和CD所在的兩個三角形相似，再利用相似比即可求出所求線段的長度．（2）根據證得的△EAB∽△DEC利用相似三角形對應邊的比成比例求得線段CD的長，利用梯形的面積減去兩個三角形的面積即可求得三角形AED的面積．
【考點精析】掌握相似三角形的判定與性質是解答本題的根本，需要知道相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．