Question

【題目】如圖，銳角中，D、E分別是AB、AC邊上的點，，，且，BE、CD交于點F，若，，則( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設∠ACD=x，∠ABE=y，根據三角形外角的性質可得β=α+x+y，根據全等三角形的性質可得∠C′=∠ACD=x，∠C′AB=∠BAC=α，∠B′=∠ABE=y，∠B′AC=∠BAC=α，繼而根據三角形外角的性質可得 ∠C′DB=x+α，∠B′EC=y+α，結合平行線的性質以及三角形內角和定理可得x+α+y+α+α=180°，消去x、y即可求得答案.

設∠ACD=x，∠ABE=y，

∴∠BDC=∠BAC+∠ACD=α+x，

∴β=∠ABE+∠BDC=α+x+y，

∵，，

∴∠C′=∠ACD=x，∠C′AB=∠BAC=α，∠B′=∠ABE=y，∠B′AC=∠BAC=α，

∴∠C′DB=∠C′+∠C′AB=x+α，∠B′EC=∠B′+∠B′AC=y+α，

∵C′D//BC//B′E，

∴∠ABC=∠C′DB=x+α，∠ACB=∠B′EC=y+α，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴x+α+y+α+α=180°，

∴2α+β=180°，

故選A.