Question

【題目】定義：我們把對(duì)角線相等的四邊形叫做和美四邊形．

請(qǐng)舉出一種你所學(xué)過的特殊四邊形中是和美四邊形的例子．

如圖1，E，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，已知四邊形EFGH是菱形，求證：四邊形ABCD是和美四邊形；

如圖2，四邊形ABCD是和美四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于O，，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿?/span>EF與AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）矩形；（2）證明見解析；（3），證明見解析.

【解析】

（1）等腰梯形、矩形、正方形，任選一個(gè)即可；

（2）根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得

（3），連接BE并延長至M，使，連接DM、AM、CM，先證四邊形MABD是平行四邊形，，，，是等邊三角形，，由三角形中位線性質(zhì)得．

解：矩形的對(duì)角線相等，

矩形是和美四邊形；

如圖1，連接AC、BD，

，F，G，H分別是四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，

，，

四邊形EFGH是菱形，

，

，

四邊形ABCD是和美四邊形；

，

證明：如圖2，連接BE并延長至M，使，連接DM、AM、CM，

，

四邊形MABD是平行四邊形，

，，

，

是等邊三角形，

，

中，，，

．