Question

在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”.格點多邊形的面積記為S，其內部的格點數記為N，邊界上的格點數記為L，例如，圖中的三角形ABC是格點三角形，其中S=2，N=0，L=6；圖中格點多邊形DEFGHI所對應的S，N，L分別是       _.經探究發現，任意格點多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數，則當N=5，L=14時，S=       .（用數值作答）

Answer 1

7、3、10； 11.

試題分析：由圖可知圖中格點多邊形DEFGHI所對應的S，N，L分別是7、3、10.
不妨設某個格點四邊形由兩個小正方形組成，此時，S=1，N=0，L=6
∵格點多邊形的面積S=aN+bL+c，
∴結合圖中的格點三角形ABC及多邊形DEFGHI可得，解得.
∴.
將N=5，L=14代入可得S=11．