Question

【題目】如圖，四邊形中，，將繞點順時針旋轉一定角度后，點的對應點恰好與點重合，得到.

(1)請求出旋轉角的度數；

(2)請判斷與的位置關系，并說明理由；

(3)若，，試求出四邊形的對角線的長.

Answer 1

【答案】(1)旋轉角的度數為 ； (2)，理由見解析；(3).

【解析】

(1)根據旋轉的性質可得：AC=BC,從而得到，再由三角形內角和得到∠ACB＝，即為旋轉的角度;

(2)由旋轉的性質可得，從而得到，由對頂角相等得，從而得到，即可得出結論;

(3) 連接,先證明△CDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解決問題．

(1)∵將繞點順時針旋轉得到

∴

∴，

又∵，

∴，

∴

故旋轉角的度數為

(2).理由如下：

在中，

∴

∵

∴

又∵

∴

∴

∴.

(3)如圖，連接，

由旋轉圖形的性質可知

，旋轉角

∴

∵，

∴

在中，

∴，

∵

∴

在中，

∴

∴