Question

如圖，鐵路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i=1：1.5，路基AE高為3米，現(xiàn)由單線改為復(fù)線，路基需加寬4米，（即AH=4米），加寬后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，若路長(zhǎng)為10000米，則加寬的土石方量共是______立方米．

Answer 1

過H點(diǎn)作HJ⊥GF于J，
∵i=1：1.5，AE=3，
∴DE=4.5，
∴DC=13．
∴S_梯形ABCD=（4+13）×3÷2=25.5（米²）．
又∵GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，
∴GJ為6，
∴GF=2GJ+8=20，S_梯形BFGH=（8+20）×3÷2=42（米²）．
∴加寬的土石方量=（42-25.5）×10000=165000=1.65×10⁵立方米．