Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側），BC＝2，AB＝2，將△ABC沿AC翻折得△ADC，點A和點D都在反比例函數y＝的圖象上，則k的值是_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

作DE⊥x軸于E，根據三角函數得出CE＝CD＝1，DE＝CD＝，設A（m，2），則D（m+3，），代入到解析式求出m，再把點A代入解析式即可解答.

解：作DE⊥x軸于E，

∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝2，AB＝2，

∴tan∠ACB=＝ ，

∴∠ACB＝60°，

∴∠ACD＝∠ACB＝60°，

∴∠DCE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∵CD＝BC＝2，

∴CE＝CD＝1，DE＝CD＝，

設A（m，2），則D（m+3，），

∵k＝2m＝（m+3），

解得m＝3，

∴A（3，2），

∵點A在反比例函數y＝的圖象上，

∴k＝3×2＝6，

故答案為6．