Question

【題目】已知：關于x的一元二次方程：（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m為實數）．

（1）若方程有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍；

（2）若是此方程的實數根，拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1與x軸交于A、B，拋物線的頂點為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）m的取值范圍是m≠0且m≠1；（2）S△ABC=．

【解析】試題分析：（1）根據方程有兩個不相等的實數根可知△＞0，再由一元二次方程的定義得出m≠1，由此可得出結論；
（2）根據是此方程的實數根可得出m的值，故可得出頂點C的坐標，求出A、B兩點的坐標，利用三角形的面積公式即可得出結論．

試題解析：（1）此方程的判別式△=

∵方程有兩個不相等的實數根,

∴.

∵,

∴的取值范圍是.

（2）是此方程的實數根，

，

解此方程得： .

∴拋物線為,

化頂點式： ，

頂點

令， 得： ，

.

得，

.