Question

【題目】為配合全市“禁止焚燒秸稈”工作，某學校舉行了“禁止焚燒秸稈，保護環境，從我做起”為主題的演講比賽. 賽后組委會整理參賽同學的成績，并制作了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖，請根據圖表提供的信息，解答下列問題：

分數段 （分數為x分）	頻數	百分比
60≤x＜70	8	20%
70≤x＜80	a	30%
80≤x＜90	16	b%
90≤x＜100	4	10%

（1）表中的a＝ ，b＝　　　　　；

（2）請補全頻數分布直方圖；

（3）若用扇形統計圖來描述成績分布情況，則分數段70≤x＜80對應的圓心角的度數是 ；

（4）競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男同學，2名女同學.學校從這4名同學中隨機抽取2名同學接受電視臺記者采訪，請用列表或畫樹狀圖的方法求正好抽到一名男同學和一名女同學的概率.

Answer 1

【答案】（1）a=12，b=40；（2）詳見解析；（3）108°；（4）.

【解析】

（1）首先根據第一小組的頻數和頻率求得總人數，然后減去其它小組的頻數即可求得a值，根據總人數和第三小組的頻數即可求得b值；
（2）根據（1）求出的a的值，可直接補圖；
（3）用周角乘以相應分數段所占的百分比即可求得圓心角的度數；
（4）列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可．

（1）∵60≤x＜70小組的頻數為8，占20%，
∴8÷20%=40人，
∴a=40-8-16-4=12，
b%=×100%=40%，即b=40；
故答案為：12，40；

（2）根據（1）求出a=12，補圖如下：


（3）∵70≤x＜80小組所占的百分比為30%，
∴70≤x＜80對應扇形的圓心角的度數360°×30%=108°，
故答案為：108°；

（4）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：

	A	B	a	b
A		AB	Aa	Ab
B	BA		Ba	Bb
a	aA	aB		ab
b	bA	bB	ba

∵共有12種等可能的結果，其中一男一女的有8種情況，
∴P（一男一女）= ．