Question

某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄需按間距0.4m加設不銹鋼管（如圖①所示）做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設計人員利用圖②所示的直角坐標系進行計算．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）試求所需不銹鋼管的總長度．

Answer 1

分析：（1）根據所建坐標系特點可設解析式為y=ax²+c的形式，結合圖象易求B點和C點坐標，代入解析式解方程組求出a，c的值得解析式；
（2）根據對稱性求B₃、B₄的縱坐標后再求出總長度．

解答：解：（1）由題意得B（0，0.5）、C（1，0）
設拋物線的解析式為：y=ax²+c
代入得a=-

1

2

c=

1

2

故解析式為：y=-

1

2

x2+

1

2

（2）∵當x=0.2時，y=0.48，
當x=0.6時，y=0.32，
∴B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃+B₄C₄=2×（0.48+0.32）=1.6米
∴所需不銹鋼管的總長度為：1.6×50=80米．

點評：數學建模思想是運用數學知識解決實際問題的常規手段，建立恰當的坐標系很重要．