Question

某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護欄要按間距0.4m加設用不銹鋼管（如圖）做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管的總長度，設計人員利用下圖所示的直角坐標系進行計算。
（1）求該拋物線的解析式；
（2）計算所需不銹鋼管的總長度。

Answer 1

解：（1）在如圖所示的直角坐標系中，設解析式為y=ax²+c，B（0，0.5），C（1，0），分別代入y=ax²+c得，∴，
∴拋物線的解析式為y=-0.5x²+0.5；
（2）分別過AC的五等分點C₁、C₂、C₃、C₄作x軸的垂線交拋物線于B₁、B₂、B₃、B₄，則C₁B₁、C₂B₂、C₃B₃、C₄B₄的長就是一段護欄的四根立柱的長，點C₃、C₄的坐標為（0.2，0），（0.6，0），則B₃、B₄的橫坐標分別為x₃=0.2，x₄=0.6，將x₃=0.2和x₄=0.6 分別代入y=-0.5x²+0.5得y₃=0.48，y₄=0.32，由對稱性知，B₁、B₂的縱坐標y₁=0.32，y₂=0.48，則四條立柱的長為C₁B₁=C₄B₄=0.32m，C₂B₂=C₃B₃=0.48m，所需不銹鋼立柱總長為（0.32+0.48）×2×50=80（m），
答：所需不銹鋼立柱的總長為80m。