Question

如圖，已知雙曲線y=

m

x

與直線y=kx+b交于第一象限點P（2，3），且直線穿過點A（0，2）
（1）求兩個函數的解析式；
（2）若直線與x軸交于點B，求S_△BOP的值．

Answer 1

解；（1）∵雙曲線y=

m

x

與直線y=kx+b交于第一象限點P（2，3），且直線穿過點A（0，2），
∴m=2×3=6，

b=2 2k+b=3

，
解得：

k= 1 2 b=2

．
∴直線解析式為：y=

1

2

x+2，雙曲線解析式為：y=

6

x

；

（2）連接OP，作PE⊥x軸于點E，
∵y=

1

2

x+2=0時，x=-4，
∴直線與x軸交于點（-4，0），
∴BO=4，
∵點P（2，3），
∴PE的長為：3，
∴S_△BOP=

1

2

×BO×PE=

1

2

×4×3=6．