Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是CD邊的中點，且BE⊥AC于點F，連接DF，則下列結論錯誤的是（　　）

A. △ADC∽△CFBB. AD＝DF

C. D. ＝

Answer 1

【答案】C

【解析】

依據∠ADC＝∠CFB＝90°，∠CAD＝∠BCF，即可得到△ADC∽△CFB；過D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，得出DM垂直平分AF，即可得到DF＝DA；設CE＝a，AD＝b，則CD＝2a，由△ADC∽△CFB，可得＝，可得b＝a，依據即可得出,根據E是CD邊的中點，可得CE：AB＝1：2，再根據△CEF∽△ABF，即可得到＝（）2＝．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，

∴∠CAD＝∠BCF，

∵BE⊥AC，

∴∠CFB＝90°，

∴∠ADC＝∠CFB，

∴△ADC∽△CFB，故A選項正確；

如圖，過D作DM∥BE交AC于N，交AB于M，

∵DE∥BM，BE∥DM，

∴四邊形BMDE是平行四邊形，

∴BM＝DE＝DC，

∴BM＝AM，

∴AN＝NF，

∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，

∴DN⊥AF，

∴DM垂直平分AF，

∴DF＝DA，故B選項正確；

設CE＝a，AD＝b，則CD＝2a，

由△ADC∽△ECB，可得＝，

即b＝a，

∴

∴,故C選項錯誤；

∵E是CD邊的中點，

∴CE：AB＝1：2，

又∵CE∥AB，

∴△CEF∽△ABF，

∴＝（）2＝．

故選D選項正確；

故選：C．