Question

如圖，∠MON=90°，點A、B分別在射線OM、ON上移動，BD是∠NBA的平分線，BD的反向延長線與∠BAO的平分線相交于點C．試猜想：∠ACB的大小是否隨A、B的移動發生變化？如果保持不變，請給出證明；如果隨點A、B的移動發生變化，請給出變化范圍．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義、三角形的內角和、外角性質求解．

解答：解：∠C的大小保持不變．理由：
∵∠ABN=90°+∠OAB，AC平分∠OAB，BD平分∠ABN，
∴∠ABD=

1

2

∠ABN=

1

2

（90°+∠OAB）=45°+

1

2

∠OAB，
即∠ABD=45°+∠CAB，
又∵∠ABD=∠C+∠CAB，
∴∠C=45°，
故∠ACB的大小不發生變化，且始終保持45°．

點評：本題考查的是三角形內角與外角的關系，解答此題目要注意：
①求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件；
②三角形的外角通常情況下是轉化為內角來解決．