Question

（2013•瑤海區一模）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點，EA⊥AB，且AB=8，AE=6，則梯形ABCD的面積等于（　　）

A．12

B．24

C．48

D．96

Answer 1

分析：延長AE交BC的延長線于F，根據兩直線平行，內錯角相等求出∠D=∠ECF，然后利用“角邊角”證明△ADE和△FCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得EF=AE，然后求出△ABF的面積，再根據梯形的面積等于△ABF的面積解答．

解答：解：如圖，延長AE交BC的延長線于F，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，
∵E是CD的中點，
∴DE=CE，
∵在△ADE和△FCE中，

∠D=∠ECF DE=CE ∠AED=∠FEC

，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴EF=AE，
∴AF=AE+EF=6+6=12，
∵EA⊥AB，
∴△ABF的面積=

1

2

AB•AF=

1

2

×8×12=48，
∴梯形ABCD的面積等于48．
故選C．

點評：本題考查了梯形的性質，主要利用了全等三角形的判定與性質，梯形的問題難點在于作輔助線，求出AF的長度是解題的關鍵．