Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF為直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，則EF的長(zhǎng)是（ ）
A.7
B.8
C.7
D.7

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD，

∴∠BAE+∠DAG=90°，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SSS），

∴∠ABE=∠CDF，

∵∠AEB=∠CFD=90°，

∴∠ABE+∠BAE=90°，

∴∠ABE=∠DAG=∠CDF，

同理：∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH，

∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°，

即∠DGA=90°，

同理：∠CHB=90°，

在△ABE和△ADG中，

，

∴△ABE≌△ADG（AAS），

∴AE=DG，BE=AG，

同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，

∴EG=GF=FH=EF=12﹣5=7，

∵∠GEH=180°﹣90°=90°，

∴四邊形EGFH是正方形，

∴EF= EG=7 ；

故選：C．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能正確解答此題．