Question

【題目】先閱讀下面的例題，再解答后面的題目．

例：已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值．

解：由已知得（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）＝0，

即（x﹣1）2+（y+2）2＝0．

因為（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，它們的和為0，

所以必有（x﹣1）2＝0，（y+2）2＝0，

所以x＝1，y＝﹣2．

所以x+y＝﹣1．

題目：已知x2+4y2﹣6x+4y+10＝0，求xy的值．

Answer 1

【答案】.

【解析】

先將左邊的式子寫成兩個完全平方的和的形式，根據非負數的性質求出x、y 的值，再代入求出 xy 的值．

將 x2+4y2﹣6x+4y+10＝0， 化簡得 x2﹣6x+9+4y2+4y+1＝0，

即(x﹣3)2+(2y+1)2＝0，

∵(x﹣3)2≥0，(2y+1)2≥0，且它們的和為 0，

∴x＝3，y＝﹣，

∴xy＝3×(﹣)＝﹣．