【題目】已知
，
，
三點在數軸上的位置如圖所示，它們表示的數分別是
，
，
.
(1)填空：
______0，
______0：(填“>”，“=”或“<”)
(2)若
且點到點，的距離相等，
①當
時，求的值.
②
是數軸上，兩點之間的一個動點，設點表示的數為
，當點在運動過程中，
的值保持不變，則的值為______.
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【題目】定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式，則稱這個分式為“快樂分式”.如：
，則 
是“快樂分式”．
(1)下列式子中，屬于“快樂分式”的是 （填序號）；
①
，② 
，③
，④ 
.
（2）將“快樂分式”
化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式為： = .
（3）應用：先化簡
，并求x取什么整數時，該式的值為整數．
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【題目】 如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．
（1）按要求填空：
①你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于 ；
②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：
方法1： ；
方法2： ；
③觀察圖②，直接寫出三個代數式（m+n）2，（m﹣n）2， mn之間的等量關系： ；
（2）根據（1）題中的等量關系，解決如下問題：若m+n＝6，mn＝4，求（m﹣n）2的值．
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【題目】如圖，拋物線l：y=﹣x2+bx+c（b，c為常數），其頂點E在正方形ABCD內或邊上，已知點A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
（1）直接寫出點D的坐標_____________；
（2）若l經過點B，C，求l的解析式；
（3）設l與x軸交于點M，N，當l的頂點E與點D重合時，求線段MN的值；當頂點E在正方形ABCD內或邊上時，直接寫出線段MN的取值范圍；
（4）若l經過正方形ABCD的兩個頂點，直接寫出所有符合條件的c的值．
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【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，點D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，設點C關于DE的對稱點為F，若DF∥AB，則BD的長為_______．
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【題目】學生的學業負擔過重會嚴重影響學生對待學習的態度．為此我市教育部門對部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）此次抽樣調查中，共調查了 名學生；
（2）將圖①補充完整；
（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數；
（4）根據抽樣調查結果，請你估計我市近8000名八年級學生中大約有多少名學生學習態度達標（達標包括A級和B級）？
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【題目】如圖所示，拋物線m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C.將拋物線m繞點B旋轉180°，得到新的拋物線n，它的頂點為C1，與x軸的另一個交點為A1.
(1)當a=－1,b=1時，求拋物線n的解析式；
(2)四邊形AC1A1C是什么特殊四邊形，請寫出結果并說明理由；
(3)若四邊形AC1A1C為矩形，請求出a,b應滿足的關系式.
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【題目】已知：如圖，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分線 AD 交 BC于點 D，過點 D 作 DE⊥AD 交 AB 于點 E，以 AE 為直徑作⊙O．
（1）求證：BC 是⊙O 的切線；
（2）若 AC=3，BC=4，求 BE 的長．
（3）在（2）的條件中，求 cos∠EAD 的值．
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