Question

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形，分別是的平分線，且與對角線分別相交于點.

(1)求證:；

(2)連結(jié)，判斷四邊形是否是平行四邊形，說明理由.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2) 是平行四邊形；理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)先得出∠BEC＝∠DFA，然后再證∠ACB＝∠CAD，再證出△ABE≌△CDF，從而得出AE＝CF；
（2）連接BD交AC于O，則可知OB＝OD，OA＝OC，又AE＝CF，所以OE＝OF，然后依據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．

（1）證明:四邊形是平行四邊形，

，

分別是的平分線，

，

∴ ，

∴

（2）是平行四邊形；

連接交于，

四邊形是平行四邊形，

，

.

即

四邊形為平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形).