Question

先閱讀下列證明的過程及結論，然后運用結論解答問題．

已知：一組數據x₁，x₂，…，x_n的平均數為，方差S²＝(x₁－)²＋(x₂－)²＋……＋(x_n－)²]．

求證：S²＝[＋＋…＋］－．運用這一簡化公式對一些數據較小且較“整”的樣本計算方差和標準差較容易．

證明：

S²＝[(x₁－)²＋(x₂－)²＋…＋(x_n－)²]

＝[(－＋)＋(－＋)＋…＋(－＋)]

＝[(＋＋…＋)－2(x₁＋x₂＋…＋x_n)＋]

＝[(＋＋…＋)－2·n··＋]

＝[(＋＋…＋)－2·n·＋]

＝[(＋＋…＋)－]

＝(＋＋…＋)－

解答題目：一組數據1，2，3，x，－1，－2，－3．其中x是小于10的正整數，且數據的方差是整數，求該數據的方差．

Answer 1

答案：
解析：

答案：∵＝(1＋2＋3＋x－1－2－3) 　　＝， 　　∴S2＝[12＋22＋32＋x2＋(－1)2＋(－2)2＋(－3)2]－ 　　＝(28＋x2)－()2 　　＝4＋． 　　又∵x是小于10的正整數，S2是整數． 　　∴x＝7． 　　當x＝7時，該數據的方差S2＝4＋＝10． 　　答：該數據的方差是10． 　　剖析：本題中的數據較小且較“整”，可用上面的簡化公式來運算，但本組數據中有未知數，要求方差，必須先求出未知數據，而建立方差與未知數據之間的關系是解決本題的關鍵．

提示：

本題運用簡化公式求方差，利用整數的性質先求出未知數的值，然后代入公式求出方差，解題過程較為巧妙，同時這一類型的“先閱讀再解題”的新題型是今后考查的方向．