Question

先閱讀下列內容，然后完成所提出問題． 如圖，證明：三角形三個內角和為． 證明：延長BC至D，過C作CE∥AB． 第一步：因為CE∥AB． 所以∠DCE＝∠B，∠ECA＝∠A． 第二步：又∠DCE＋∠ECA＋∠ACB＝． 所以∠A＋∠B＋∠ACB＝． (1)在上述證明過程中，第一步涉及的∠DCE和∠ECA的和∠ACD稱三角形ABC的一個外角，它與∠A、∠B之間有何關系?請用關系式表示出來． (2)用你發現的關系證明：如圖，P是△ABC內一點，求證：①∠BPC＝∠A＋∠1＋∠2；②∠BPC＞∠A．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∠ACD＝∠A＋∠B； 　　(2)證明：①延長BP交AC于點D，由(1)得：∠BPC＝∠2＋∠PDC；∠PDC＝∠A＋∠1；∴∠BPC＝∠2＋∠A＋∠1；②∵P是△ABC內一點∴∠1＋∠2＞0　∴∠BPC－∠A＝∠1＋∠2＞0　∴∠BPC＞∠A