Question

已知如圖，Rt△ABC位于第一象限，A點的坐標為（1，1），兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，且AB=3，AC=6．
（1）求直線BC的方程；
（2）若反比例函數y=

k

x

(k≠0)的圖象與直線BC有交點，求k的最大正整數．

Answer 1

分析：（1）由圖求出B、C點坐標，利用待定系數法求出函數解析式；
（2）將反比例函數y=

k

x

(k≠0)代入直線BC的解析式，轉化為二次函數根的判別式解答．

解答：解：（1）∵A點的坐標為（1，1），兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，
AB=3，AC=6，
∴B（4，1），C（1，7）．
∴直線AB的方程為：y=-2x+9；

（2）把y=

k

x

代入y=-2x+9整理得2x²-9x+k=0．
由于△=b²-4ac=81-8k≥0，解得：k≤

81

8

．
∴k的最大正整數為10．

點評：此題考查了用待定系數法求函數解析式，要利用圖形的特點，求出相應點的坐標，進而求出函數解析式，解答此題還要注意轉化思想的應用．