Question

【題目】規定：[x]表示不大于x的最大整數，（x）表示不小于x的最小整數，[x）表示最接近x的整數（x≠n+0.5，n為整數），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．則下列說法正確的是 ． （寫出所有正確說法的序號） ①當x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6；
②當x=﹣2.1時，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5；
④當﹣1＜x＜1時，函數y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有兩個交點．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①當x=1.7時， [x]+（x）+[x）
=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①錯誤；②當x=﹣2.1時，
[x]+（x）+[x）
=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）
=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正確；③當1＜x＜1.5時，
4[x]+3（x）+[x）
=4×1+3×2+1
=4+6+1
=11，故③正確；④∵﹣1＜x＜1時，
∴當﹣1＜x＜﹣0.5時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
當﹣0.5＜x＜0時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，
當x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，
當0＜x＜0.5時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
當0.5＜x＜1時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，
∵y=4x，則x﹣1=4x時，得x= ；x+1=4x時，得x= ；當x=0時，y=4x=0，
∴當﹣1＜x＜1時，函數y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤，
所以答案是：②③．
【考點精析】利用一元一次不等式組的解法和有理數大小比較對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知解法：①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數軸表示出各個不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )；有理數比大小：1、正數的絕對值越大，這個數越大2、正數永遠比0大，負數永遠比0小3、正數大于一切負數4、兩個負數比大小，絕對值大的反而小5、數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大6、大數-小數 ＞ 0，小數-大數 ＜ 0．