Question

【題目】如圖，△ABC．

（1）尺規(guī)作圖：

①作出底邊的中線AD；

②在AB上取點(diǎn)E，使BE＝BD；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）15°．

【解析】

（1）①作線段BC的垂直平分線可得BC的中點(diǎn)D，連接AD即可；

②以B為圓心，BD為半徑畫弧交AB于E，點(diǎn)E即為所求．

（2）根據(jù)題意利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理求解即可．

解：（1）如圖，線段AD，點(diǎn)E即為所求．

（2）如圖，連接DE．

∵AB＝AC，∠BAC＝120°，

∴∠B＝∠C＝30°，

∵BD＝BE，

∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣30°）＝75°，

∵AB＝AC，BD＝CD，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠ADE＝90°﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．