Question

在一平直河岸同側有兩個村莊，到的距離分別是3km和2km，．現計劃在河岸上建一抽水站，用輸水管向兩個村莊供水．

方案設計

某班數學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖（1）是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為，且（其中于點）；圖（2）是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為，且（其中點與點關于對稱，與交于點）．

（1）觀察計算

在方案一中，         km（用含的式子表示）；

在方案二中，組長小宇為了計算的長，作了如圖（3）所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算，         km（用含的式子表示）．

（2）探索歸納

①當時，比較大�。�（填“＞”、“＝”或“＜”）；

當時，比較大�。�（填“＞”、“＝”或“＜”）；

②請你參考方框中的方法指導，就（當時）的所有取值情況進行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？

 

Answer 1

【答案】

（1）；    （2）．

（2）①； ；    

②．

當，即時，，．；

當，即時，，．；

當，即時，，．．

綜上可知：當時，選方案二；當時，選方案一或方案二；當時，選方案一．

【解析】觀察計算：（1）由題意可以得知管道長度為d₁=PB+BA（km），根據BP⊥l于點P得出PB=2，故可以得出d₁的值為a+2．

（2）由條件根據勾股定理可以求出KB的值，由軸對稱可以求出A′K的值，在Rt△KBA′由勾股定理可以求出A′B的值就是管道長度．

探索歸納：（1）①把代入和就可以比較其大小；

②把代入和就可以比較其大小；

（2）分類進行討論當，，時就可以分別求出a的范圍，從而確定選擇方案．