Question

【題目】如圖，已知五邊形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=2，則五邊形ABCDE的面積為_____________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

可延長DE至F，使EF=BC，利用SAS可證明△ABC≌△AEF，連AC，AD，AF，再利用SSS證明△ACD≌△AFD，可將五邊形ABCDE的面積轉化為兩個△ADF的面積，進而求解即可．

延長DE至F，使EF=BC，連AC，AD，AF，

在△ABC與△AEF中，

，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴AC=AF，

∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，

∴CD=EF+DE=DF，

在△ACD與△AFD中，

，

∴△ACD≌△AFD（SSS），

∴五邊形ABCDE的面積是：S=2S△ADF=2×DFAE=2××2×2=4．