Question

【題目】如圖是二次函數y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣5，0），對稱軸為直線x＝﹣2，給出四個結論：①abc＞0；②4a﹣b＝0；③若點B（﹣3，y1）．C（0，y2）為函數圖象上的兩點，則y1＜y2；④a+b+c＝0；其中，正確結論的個數是（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據二次函數圖象的性質即可判斷．

解：由圖象可知：開口向下，故a＜0，

拋物線與y軸交點在x軸上方，故c＞0，

∵對稱軸x＝﹣＜0，

∴b＜0，

∴abc＞0，故①正確；

∵對稱軸為x＝﹣2，

∴﹣＝﹣2，

∴b＝4a，

∴4a﹣b＝0，故②正確；

當x＜﹣2時，

此時y隨x的增大而增大，

∵點B（﹣3，y1）與對稱軸的距離比C（0，y2）與對稱軸的距離小，

∴y1＞y2，故③錯誤；

∵圖象過點A（﹣5，0），對稱軸為直線x＝﹣2，

∴點A關于x＝﹣2對稱點的坐標為：（1，0）

令x＝1代入y＝ax2+bx+c，

∴y＝a+b+c＝0，故④正確，

故選：C．